5세기 피타고라스학파의 필롤라오스는 피타고라스주의자들 중 처음으로 책을 펴냈던 것으로 알려지고 있고, 그 책의 일부 내용이 토막글 형태로나마 남아 있어서 피타고라스학파의 사상 연구에 귀중한 자료가 되고 있다. 이 논문에선ㄴ 우선 그의 토막글들을 분석하여 필롤라오스가 왜 `한정하는 것들`과 `한정되지 않은 것들` 및 `조화`라는 세 가지 원리로 우주와 그 속에 있는 것들을 설명하려 했는지를 알아보고, 어떤 것들이 세 원리들의 예들로 거론될 수 있는지를 살펴보았다. 그리고 한정하는 것들과 한정되지 않은 것들이 피타고라스학파의 핵심 원리인 수와 어떤 관계에 있는가를 살펴보았다. 이러한 고찰을 통해 필자는 필롤라오스가 근원적 존재를 한정성과 관련해서 찾는 이들과 비한정성에서 찾는 이들의 견해들을 비판적으로 종합하고 있다고 보았다. 그리고 적어도 필롤라오스의 견해에 의거해서 본다면, 피타고라스학파의 공인된 입장처럼 되어 버린 아리스토텔레스의 몇몇 증언들, 이를테면 `사물은 수이다` 혹은 `한정자는 홀수이고 비한정자는 짝수이다`라는 증언들은 그다지 신뢰할 만한 것들이 못됨을 밝혀보았다.

In this paper I consider (1) why Philolaus explained the cosmos by three principles: `limiters`, `unlimiteds` and `harmony`, (2) what is meant by `limiters`, `unlimiteds` and `harmony`, and (3) which relation do `limiters` and `unlimiteds` have with `numbers`. The purpose of this paper is to show the following: (1) Philolaus synthesized critically two kind of earlier Presocratic thoughts by accepting both `unlimiteds` and `limiters` as principles, (2) material elements as fire, air, etc are `unlimiteds`, on the other hand geometrical or arithmetical elements are `limiters`, and (3) Aristotle`s testimonies that "all things are numbers", and that "the odd is limited and the even is unlimited", didn`t reflect correctly 5th-Century Pythagoreanism.