리만은 수학자로서 손가락에 꼽히는 인물이며, 자연과학에 준 영향(일반 상대성 이론 등) 또한 크다. 그러나 리만은 철학자로서의 면모도 갖추고 있으며, 특히 그의 다양체 개념은 철학적으로도 작지 않은 영향을 주었다. 하지만 한국에서 리만 사유의 철학적 측면은 아직까지 논의되고 있지 않다. 본 논문은 리만의 다양체 개념이 함축하는 존재론적 의의를 밝힘으로써, 리만 다양체 개념의 철학적 맥락을 한국에서의 존재론 연구 또는 유럽 철학사 연구에 편입시키는 것을 목표로 한다. 여기에서 ‘존재론적 의의’란 1) 하나의 개념이 공간을 비롯해 주요한 존재론적 주제들에 일정한 빛을 던지고 있다는 점 2) 존재론적 개념의 특성, 즉 여러 분야에 걸쳐서 원리적 역할을 한다는 점, 이 두 가지를 뜻한다. 이 논의를 위해 본 논문은 리만 다양체를 탄생시킨 역사적 논문인 「기하학의 근저에 놓인 가정들에 관하여」를 수학적 맥락이나 물리학적 맥락이 아니라 철학적 맥락에서 꼼꼼히 읽고 그 존재론적 핵심을 잡아내고자 한다. 본 논문은 세 부분으로 구성된다. 우선 리만을 철학사적 맥락에 편입시키기 위해 칸트에서 리만에 이르는 공간론 및 ‘여럿’론을 존재론적 관점에서 정리한다. 둘째 본 논문의 핵심으로서, 리만의 획기적인 논문을 읽고 이 논문에 함축되어 있는 존재론적 테제들을 드러낸다. 이를 통해 리만 다양체가 첫 번째 맥락에서의 존재론적 의의를 가짐을 밝힌다. 셋째, 리만의 다양체 개념이 여러 분야에 끼친 영향을 음미해 보고 그 영향의 존재론적 핵심을 읽어냄으로써 이 개념이 또한 두 번째 맥락에서도 존재론적 의의를 가짐을 밝힌다.

Riemann’s conception of manifold gave much influences not only to mathematics but also to physics and philosophy. Such philosophers as Meinong, Husserl, Russell, Bergson accepted this conception in various ways. This article tries to clarify the significance of this conception, especially in the context of ontology. The ontological significance means here 1) crucial contribution in the reformulation of ontological concepts, that of space and of one-many in our case, 2) broad applicability of ontological concept(s) to various fields, mathematics, physics, and philosophy in our case. Following the line of thought from Kant to Bergson via Herbart, Gauss, Riemann, this article tried to clarify this significance. Our conclusion is that it gave a crucial impact not only in the development of modern mathematics and physics, but also in the formation of the new ontology of the immanent, the multiple, the heterogeneous, and the virtual. For this, first, it has been discussed, the context of Riemann’s thought in the history of modern philosophy, concerning the problem of space and that of one-many. Second, as the main body of arguments in this article, it has read the epoch-making article of Riemann, “On the Hypotheses which lie at the Ground of Geometry”, focusing on the mentioned problems. From this reading, this article has tried to clarify the question: what is the ontological significance of Riemannian conception of manifold/multiplicity. This is the significance in the first sense. Third, to discuss the significance in the second sense, it has tried to clarify the ontological role of Riemannian conception of the manifold/multiplicity in such heterogeneous fields as mathematics, physics, and philosophy, concretely the meta-mathematics that concerns the relations of geometries, the theory of phase space, and the theory of duration of Bergson. Consequently it has discovered that Riemann's conception played a crucial role in the formation of the new ontology of the immanency, multiplicity, heterogeneity, and virtuality.